九年级上册初中数学专项练习2125大题型点和圆直线和圆的位置关系

 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】

【知识点1  点和圆的位置关系】

    点P在圆外,则 d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。

【题型1  判断点和圆的位置关系】

【例1】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）在平面直角坐标中，的半径为5，以下各点在内的是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·吉林通化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，、、．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为      ；

（2）这个圆的半径为      ；

（3）点与的位置关系为点在      （填内、外、上）．

【变式1-2】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（  ）

A．的内部 B．的外部

C．上或的内部 D．上或的外部

【变式1-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，中，于点，点为上的点，，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（    ）

A．点在外 B．点在外

C．点在外 D．点在内

【题型2  根据点和圆的位置关系求半径】

【例2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为      cm．

【变式2-1】（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（    ）

A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm

【变式2-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点在内，点在外，则r的取值范围是          ．

【变式2-3】（2023春·九年级单元测试）如图，矩形中，.作于点E，作于点F．

(1)求、的长；

(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径r的取值范围．

【知识点2  直线和圆的位置关系】

2. 直线与圆的位置关系可以用数量关系表示:

若设⊙O的半径就是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交则d ＜ r； 直线l与⊙O相切则 d = r；直线l与⊙O相离则d ＞ r,反之也成立。

【题型3  判断直线和圆的位置关系】

【例3】（2023春·九年级课时练习）已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，

(1)当半径为何值时，与直线相切；

(2)当半径为何值时，与直线相切；

(3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．

【变式3-1】（2023春·九年级课时练习）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是       ．

【变式3-2】（2023春·全国·九年级专题练习）已知的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与的位置关系（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

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