九年级上册初中数学专项练习21一25二八大题型元次方程的根的判别式

一元二次方程根的判别式-八大题型

【知识点  一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

【题型1  由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】

【例1】（滨州）一元二次方程2x²﹣5x+6＝0的根的情况为（　　）

A．无实数根 B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能判定

【变式1-1】（梧州）一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

【变式1-2】（长沙期末）关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

【变式1-3】（保定一模）方程（x+3）（x﹣1）＝x﹣4的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【题型2  由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】

【例2】（钱塘区期末）已知关于x的方程x²+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（　　）

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根

【变式2-1】（南召县模拟）已知关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（　　）

A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根

B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根

C．当p＜0时，方程没有实数根

D．方程的根的情况与p的值无关

【变式2-2】（环翠区一模）对于任意的实数k，关于x的方程的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判定

【变式2-3】（平潭县期末）对于任意实数k，关于x的方程x²﹣2（k+5）x+2k²+4k+50＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

【题型3  由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】

【例3】（桥西区校级模拟）探讨关于x的一元二次方程ax²+bx﹣1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：a﹣b﹣1＝0；丙：a+b﹣1＝0．其中符合条件的是（　　）

A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确

C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确

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