九年级上册初中数学专项练习次函数解析212522二六种考法重难点题型确定式的

确定二次函数解析式的六种考法-重难点题型

【题型1  开放型】

【方法点拨】

此类题目只给出一些条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．

【例1】（昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：

甲：对称轴是直线x＝4；

乙：顶点到x轴的距离为2．

请你写出一个符合条件的解析式：　         　．

【变式1-1】（常德期末）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式　       　．

【变式1-2】（西城区校级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：抛物线开口向下；

已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　     　．

【变式1-3】（西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x²的图象相同．

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　      　．

【题型2  一般式】

【方法点拨】

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；

【例2】（于都县期末）一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式．

【变式2-1】（大连期末）已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【变式2-2】（埇桥区期末）二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式．

【变式2-3】（荔城区校级期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．

【题型3  顶点式】

【方法点拨】

 若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴直线x = h，最值为当x = h时，y最值=k来求出相应的系数.

【例3】（潮南区期末）设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．

【变式3-1】（汉阳区校级月考）已知二次函数当x＝1时有最大值是﹣6，其图象经过点（2，﹣8），求二次函数的解析式．

【变式3-2】（宁晋县模拟）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）

A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G

【变式3-3】（顺义区期末）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝x²+2x﹣3 B．y＝x²﹣2x﹣3 C．y＝﹣x²+2x﹣3 D．y＝﹣x²﹣2x+3

【题型4  两根式】

【方法点拨】

已知图像与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值．

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